Родилась в деревне Выгостров Сорокской волости Кемского уезда Архангельской губернии (сейчас — Беломорский район Республики Карелия) в семье помора-рыбака.Работала на Сорокском лесопильном заводе. Рано овдовела, оставшись с 3 детьми. Научилась писать и читать в 40 лет. Последние годы жизни жила в Маячном поселке города Беломорска.Ф. И. Быкова избиралась депутатом Беломорского районного совета и Верховного Совета КФССР, была награждена Почетной грамотой Верховного Совета Карельской АССР за свою деятельность в области народного творчества.Дом, где с 1940 по 1956 г.г. жила сказительница Фекла Ивановна Быкова (1879—1969 г.г.) и могила сказительницы на городском кладбище № 4 Беломорска входят в список объектов культурного наследия Карелии.