Родился в 1895 году в г. Люботин Харьковской губернии в семье машиниста паровоза.
С 1904 год по 1912 год учился в Харьковском реальном училище.
В 1912 году поступил в Екатеринославский горный институт, который окончил в 1919 году, получив квалификацию горного инженера.Одновременно с учёбой служил в разных учреждениях: в конторе по шлюзам р. Днепр (1914), в губернской Земской управе в должности корректора (1915-1916), в Управлении председателя особого совещания по обороне государства (1917-1918), затем вновь в Управлении по шлюзованию р. Днепр (1919-1920).
В ноябре 1919 года, в связи с наступлением Красной Армии, это Управление было военизировано и переведено в г. Анапу вместе с основной частью сотрудников. После расформирования Управления, работал в Анапском Коммунхозе, затем в Новороссийском Райлесе.
В 1922 году Л Н. Быков переехал в г. Харьков, где поступил на работу в трест Югосталь.
В 1923 год переехал в Донбасс, где работал на шахте «Новочайкино» в должностях заведующего вентиляцией, старшего штейгера и помощника заведующего шахтой, затем – заведующего шахтой «С.–Наклонная» .
С 1926 по 1937 год трудился в Государственном Макеевском научно-исследовательском институте старшим научным сотрудником, заведующим станцией и заместителем директора института.1 декабря 1937 года перешёл на работу в Свердловский горный институт (ныне — Уральский государственный горный университет).
В 1936 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора технических наук, по теме "Теория и основные принципы эксплуатации пластов, склонных к внезапным выделениям газа". Оппонентами были Академики А. А. Скочинский и Н. Н. Семенов.
В 1937 году возглавил кафедру вентиляции Свердловского горного института, где организовал: создание и оснащение лабораторий рудничной вентиляции, горноспасательного дела и противопожарного оборудования;разработку лабораторных практикумов;построение аэродинамической модели шахтной вентиляционной сети, которая до сих пор используется для проведения научных исследований и лабораторных работ в рамках преподавания дисциплины «Аэрология горных предприятий» .Под руководством проф. Л. Н. Быкова на кафедре были выполнены первые научные исследования по изучению эндогенных пожаров на медно-колчеданных рудниках Урала и выбросоопасности угольных пластов Егоршинского месторождения (Артёмовский городской округ Свердловской области).
В 1939 году решением Президиума Академии наук СССР в структуре Уральского филиала Академии наук СССР был создан Горно-геологический институт. Его возглавил Академик Л. Д. Шевяков. Л. Н. Быков был назначен заведующим горным сектором. Под его руководством проводились исследования по совершенствованию систем разработки месторождений полезных ископаемых, борьбе с пожарами на медноколчеданных рудниках и опасными проявлениями горного давления.
В 1941 году, с началом Великой Отечественной войны, в г. Свердловск были эвакуированы многие академические институты, в том числе и Президиум Академии наук СССР.
В этом же году по инициативе президента Академии наук СССР В. Л. Комарова была создана Комиссия по мобилизации ресурсов Урала на нужды обороны страны.
В составе руководителей и сотрудников Горно-геологического института Уральского филиала АН СССР Л. Н. Быков принял в работе комиссии самое деятельное участие. Совместно с другими учёными-горняками (в том числе Л. Д. Шевяковым, А. А. Скочинским, К. М. Чарквиани, М. И. Агошков, И. Н. Сидоров и др.) им проведена большая работа по изысканию резервов роста добычи важнейших полезных ископаемых в различных районах Урала, Алтая, Горной Шории и Казахстана.Да 1956 года работал в Уральском филиале Академии наук СССР, оставаясь по совместительству заведующим кафедрой Свердловского горного института.
В 1956 году прошел по конкурсу в Тульский горный институт, где был избран на должность заведующего кафедрой разработки полезных ископаемых. Здесь, при деятельном участии Л.Н. Быкова, в сентябре 1957 года была организована кафедра рудничной вентиляции и техники безопасности, которую он возглавлял до 1970 года.
В 1959 году по инициативе и под научным руководством Л. Н. Быкова на кафедре была организована подготовка аспирантов по специальности "Подземная разработка угольных, рудных и нерудных полезных ископаемых" и в 1966 году — по специальности "Техника безопасности и противопожарная техника".
В течение многих лет Л. Н. Быков являлся председателем Научно-технического горного общества и общества "Знание".Скончался 19 октября 1979 года в г. Туле.