Родился в Казани в семье медика Абдул Бари Сафича Биккенина (1896—1981). Внучатый племянник депутата Государственной Думы от партии кадетов по Оренбургской губернии Зигангира Нургалиевича Байбурина. Окончил философский факультет МГУ (1954), аспирантуру того же факультета(1957).
С 1958 по 1963 — преподаватель кафедры философии МГУ.
С 1963 по 1966 — консультант отдела философии в журнале «Коммунист» .
С 1966 по 1987 — консультант отдела науки, отдела пропаганды ЦК КПСС, затем — заведующий сектором, заместитель заведующего отделом пропаганды ЦК КПСС.
С 1987 — главный редактор журнала «Коммунист» .
В 1990—1991 — член ЦК КПСС.
С августа 1991 — главный редактор журнала «Свободная мысль» . Работал также главным научным сотрудником в Институте философии РАН.
С 1987 член-корреспондент АН СССР/РАН.
В своих работах пытался реализовать деятельностный подход к политическому сознанию, идеологии и культуре. Идеология рассматривается как специфическая форма отражения социальной действительности. Проблема соотношения политического сознания, политической деятельности и нравственности — одна из центральных для Биккенина. Главные направления научной деятельности: философия, анализ взаимосвязи идеологии с наукой, культурой, экономикой.Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.