Биценко родился в Курске 17 октября 1886 года.
К сожалению, никакой информации о его детстве не существует.
Он был дипломированным художником, окончившим Петербургскую академию. Также он окончил школу скульптуры и архитектуры в Москве.
В 1914 году он был награждён первым призом конкурса живописи в Киеве. После российской социалистической революции, он бежал на остров Лемнос и несколько месяцев спустя в Сербию. Сначала он жил в Зренянине, где стал преподавателем живописи в Первой сербской гимназии. Четыре года спустя отправился в Белград.
С 1924 по 1941 год он писал фрески на церковных стенах в церквях Белграда и Сербии.Когда Сербия подпала под контроль коммунистического режима, Андрей Биценко бежал в США. Сначала он жил в Филадельфии, а затем переехал в Кливленд и позже в Нью-Йорк.
Он продолжал писать фрески во многих православных христианских церквях в Соединённых Штатах. Андрей Биценко умер в 1985 году в Кливленде.