Родился 5 (18) августа 1906 года в деревне Бисерова Бугаевской волости Шадринского уезда Пермской губернии. Ныне деревня входит в Шутихинский сельсовет Катайского района Курганской области.Трудовую деятельность начал в 1920 году в коммуне «Прогресс» .
В 1923 году окончил Свердловскую школу советского и партийного строительства 2-й ступени и продолжал работать в коммуне.
С 1925 года член ВКП(б).
С 1926 года — на общественной и политической работе.
В 1926—1961 гг. — на комсомольской работе,В 1928 году призван в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
В 1929—31 гг. ответственный секретарь полкового бюро ВЛКСМ 6-го кавалерийского полка ОГПУ. После окончания подготовительных курсов в 1931 году поступил в Уральский машиностроительный институт в Свердловске и окончил 3 курса.
В 1933 направили заместителем начальника Политического отдела Калиновского совхоза Камышловского района Уральской (затем Свердловской) области.
До 1943 находился на партийной работе, был начальником Политического сектора Челябинского областного земельного отдела.
В 1943 назначен ответственным секретарём Исполнительного комитета Челябинского областного Совета, а затем 1-м секретарём Варненского райкома ВКП(б).
В 1946—49 гг. — 3-й секретарь Челябинского обкома ВКП(б).5 июля 1949 избран исполнительного комитета Челябинского областного Совета депутатов трудящихся.
С 1961 года пенсионер.Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР 3-го созыва, Верховного Совета СССР 4-го и 5-го созывов, делегатом XIX съезда КПСС.Григорий Андреевич Бездомов умер в Челябинске 13 октября 1981 года.