Сын Андрея Яковлевича Безбородко — генерального писаря Войска запорожского.Поступил на действительную военную службу в 15 лет, участвовал в военных действиях против турок в 1773 и 1774 гг.
В 1785 г. был бригадиром, членом главной провиантской канцелярии и получил орден Святого Владимира 3-й степени.
В 1786 г. произведён в генерал-майоры.
В 1790 г. служил под начальством А. В. Суворова. При штурме Измаила командовал четвёртой и пятой колоннами левого крыла. Здесь он оказал мужество и храбрость, каковые заслуги его и были награждены Анненской лентой и 25 марта 1791 орденом Святого Георгия 3-й ст. № 78 Во уважение на усердную службу и отличную храбрость, оказанную при взятии приступом города и крепости Измаила с истреблением бывшей там турецкой армии, командуя колонною.Кроме того, 2 сентября 1793 г. получил золотую шпагу, украшенную алмазами, с надписью «За храбрость» .1795 г. Безбородко был произведён в генерал-поручики. 5 апреля 1797 г. император Павел Петрович в день своего коронования пожаловал ему орден Святого Александра Невского, а в следующем году произвёл в действительные тайные советники и сенаторы.После кончины брата, Илья Андреевич наследовал всё его состояние, и уже 4 сентября 1800 года уволен был от службы. Храбрый солдат, прекрасный семьянин, благожелательный ко всем окружающим, Безбородко не обладал государственными способностями, но пользовался всеобщим уважением за свою честность и отчуждённость от всех придворных интриг.29 июля 1805 г. император Александр I возложил на графа Безбородко орден Святого Владимира 1-й степени, главным образом за то, что он пожертвовал на основание в Нежине гимназии дом и сад, выдав для этой цели 210 тыс. руб., назначенные его братом А. А. Безбородко для благотворительных дел, и обязался вносить по 150 000 руб. ежегодно, обеспечив взнос 3000 крестьян.Гимназия, получившая название Нежинской гимназии высших наук была открыта в 1820 году. Интересно, что начало комплектования фондов её библиотеки, также было положено личным собранием книг А. Безбородко.Масон.Граф Илья Андреевич скончался в Петербурге в 1815 году на шестидесятом году от роду, в звании предводителя дворянства Петербургской губернии. Останки его покоятся в Александро-Невской лавре (Благовещенская церковь Александро-Невской лавры).Надгробные плиты И. А. Безбородко с супругой в Благовещенской церкви Александро-Невской лавры