Дочь знаменитого советского актёра немого кино Владимира Бестаева, известного по фильму «Абрек Заур» .Окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии в 1961 году (курс Б. В. Бибикова и О. И. Пыжовой).
С 1961 года работает в Театре им. Моссовета.
На сцене театра она играла вместе с Фаиной Раневской, Любовью Орловой, Верой Марецкой, Ростиславом Пляттом, Георгием Жженовым, Николаем Мордвиновым, Вадимом Бероевым (дед известного ныне российского актёра Егора Бероева), Юрием Завадским и другими.
В кино дебютировала в 1958 году главной женской ролью Лены в музыкальном фильме «Матрос с «Кометы» » .
В 1960-е годы Татьяна Бестаева считалась одной из самых красивых актрис Советского Союза[источник не указан 2870 дней].
В основном в кино её приглашали играть самоуверенных героинь, стиляг, иностранок. Татьяна Бестаева вела богемный образ жизни, у неё были толпы именитых поклонников, много друзей-актёров. Среди них тогда мало кому известный Жерар Депардье, который даже предлагал ей руку и сердце.
В юности и ранней молодости Татьяна Бестаева дружила с Людмилой Гурченко и они долгие годы были ближайшими подругами.Необыкновенную популярность, особенно на Западе, принесла Бестаевой роль Палагны (на украинском языке) в фильме Сергея Параджанова «Тени забытых предков» («Тіні забутих предків» ) (1964).
В 1985 году была удостоена приза на фестивале «Театральная весна» за роль Капы в спектакле «Вдовий пароход» .
С начала 1970-х годов актриса снималась в кино редко.
В Театре им. Моссовета служит и по сей день. Среди её нынешних партнёров в спектаклях последних лет: Александр Домогаров, Валентина Талызина, Георгий Тараторкин, Ольга Остроумова, Александр Леньков, супруги: Елена Валюшкина и Александр Яцко, Ольга Кабо, Евгения Крюкова, Маргарита Шубина, внук известного советского актёра Вадима Бероева — Егор Бероев и другие.
В кино в настоящее время Татьяна Владимировна практически не снимается.
В 1996 году она снялась в документальном мини-телесериале «Бродвей нашей юности» , рассказывающем о Москве 1950-х годов, режиссёр фильма — сын писателя, драматурга и сценариста Евгения Иосифовича Габриловича, Алексей Габрилович — первый экс-супруг Татьяны Бестаевой.