Альва Бесси родился в состоятельной еврейской семье.
Он закончил Колумбийский университет и начал работать журналистом. Альва женился на Мэри Бёрнетт, сестре основателя Leo Burnett Worldwide. Хотя у них родились двое сыновей, они разошлись ещё до того, как Бесси отправился на войну.Будучи убеждённым антифашистом, он записался в XV интербригаду имени Авраама Линкольна, сражавшуюся на стороне республиканцев в Испании. Зимой 1938 года Альва перебрался через франко-испанскую границу в Каталонию.
До августа он практически не принимал непосредственного участия в боевых действиях, пока его бригада не контратаковала у реки Эбро. Бесси быстро понял, что плохо подходит на роль солдата, хотя он был помощником батальонного командира Аарона Лопоффа, ставшего его близким другом. Гибель 24-летнего Лопоффа, старавшегося держать Бесси подальше от самых опасных участков, не оставляла Альву в покое много лет. Бесси удалось перевестись на относительно безопасную должность корреспондента, а вскоре Негрин приказал интернационалистам покинуть страну. По возвращении Альва опубликовал военные мемуары, «Люди в бою» .Разделяя левые взгляды, Бесси вступил в Коммунистическую партию. Во время Второй мировой войны он, ранее писавший кинообзоры для прессы, стал создавать сценарии для голливудских фильмов об этой войне. Сочинив базовый сценарий фильма «Цель — Бирма» , в 1946 году Бесси был номинирован на премию «Оскар» за лучший литературный первоисточник. Осенью 1947 года Комиссия по расследованию антиамериканской деятельности (HUAC) допросила его о членстве в Коммунистической партии, на что Альва отказался отвечать.
В ноябре был опубликован список 10 отказавшихся отвечать голливудских деятелей, а Бесси отправился в тюрьму на 10 месяцев. После этого он не мог работать в Голливуде и его карьера рухнула. Безработный Бесси был вынужден браться за такие занятия, как звукорежиссёр в ночном клубе и администратор кинотеатров.
Он писал книги, в том числе посвящённые жертвам HUAC.
В 1967 году молодой испанский режиссёр пригласил Бесси впервые после участия в войне посетить Испанию и отредактировать сценарий местного фильма «Снова Испания» . По техническим причинам Альва не мог получать зарплату как сценарист, а потому ему пришлось самому сняться в фильме.
В 1975 году он описал этот опыт в одноимённой фильму книге, добавив левой пропаганды.
В последние годы жизни Бесси его литературные труды стали использоваться в Голливуде.
Он умер в 1985 году около Сан-Франциско, в 2001 году его сын Дэн опубликовал семейную биографию «Редкие птицы: Американская семья» .