Родился 25 ноября 1935 год в городе Эри (штат Пенсильвания, США).
С детства занимался сочинением музыки и сохранил это увлечение на всю жизнь.
В средней школе отличался успехами в математике и химии. После окончания школы, в 18 лет поступил в университет Пердью. Однако, будучи недовольным выбранным учебным заведением, он не отучился и одного семестра и перевёлся в Мичиганский университет. Основной причиной, которая привела к этому решению, по его словам, был недостаток студенток в Пердью.
В Мичигане Роберт продолжил заниматься химией, но и это занятие ему быстро наскучило. Бернер решил изучать математику и физику. Сложность этих наук мешала ему уделять много времени студенческим вечеринкам. Под влиянием своего брата, геолога-нефтяника Пола Бернера, Роберт принял решение посвятить себе геологии, более интересной, но не такой интеллектуально насыщенной, как физика и математика.
В Мичиганском университете Бернер защитил бакалаврскую и магистерскую диссертацию.
В свой выпускной 1959 год Роберт женился на специализирующейся в структурной геологии студентке Элизабет Маршалл Кей — дочери известного американского геолога, Джоржа Маршалла Кея[en]. Элизабет на тот момент была одной из немногих женщин-геологов. Темой магистерской диссертации Бернера были эоценовые песчаники парка Уэрфано (штат Колорадо). После окончания университета Роберт, как и в своё время его брат и сокурсники, решил идти в нефтяной бизнес.Структура грейгита — минерала, открытого БернеромВ 1959 году Роберт устроился на летние работы в нефтяную компанию «Шелл» и одновременно готовился к поступлению в аспирантуру Гарварда (Кембридж, Массачусетс) по совету своего научного консультанта из Мичиганского университета, Льюиса Бриггса[источник не указан 915 дней]. Руководителем Бернера стал молодой литолог Раймонд Сивер.
В дальнейшем Бернер и Сивер написали несколько совместных статей на тему влияния полезных ископаемых на состав морской воды. Работа Бернера в аспирантуре была посвящена формирование сульфидов железа в осадочных горных породах.
В ходе своих исследований Бернер обнаружил новые минералы, в том числе грейгит, и в 1961 году изобрёл электроды для измерения содержания сульфида.
В 1962 году, после получения степени, Берн работал в Институте океанографии Скрипса[en] (Сан-Диего, Калифорния).
В 1963—1965 годах был доцентом в Чикагском университете.
С 1965 года и до выхода в отставку в 2006 году работал в Йельском университете (Нью-Хейвен, Коннектикут).
В Йеле Бернер открыл, что образование минералов в осадочных горных породах зависит от скорости транспортировки химических элементов и окисления микробами органической компоненты осадков. Умер 15 января 2015 года в возрасте 79 лет (Нью-Хейвен, Коннектикут).