Беркович родился в Трансильвании, его отец Бер (Дов) Беркович был раввином и судьёй (Даян), преподавал в местной ешиве, в частности, был учителем Иехуды Амиталя, будущего главы ешивы в Алон-Швуте. мать Берковича была также из семьи потомственных раввинов. Дед по матери поддерживал сионистское движение «Поалей мизрахи» , приобретал земли близ Хайфы, куда и уехал. Элиезер сопровождал его через всю Румынию в порт Констанца.Беркович учился в 1922—1928 годах в возрасте 14—20 лет в ешивах Клойзенбурга и Мира, в частности, у раввина Акивы Глазнера, отец которого Шмуэль Глазнер, автор книги «Четвёртое поколение» (ивр. ) тоже поддерживал сионизм и уехал в Палестину в 1923 году. Возможно, Беркович успел поучиться и у Шмуэля Глазнера.
В ешиве «Мир» Беркович получил звание раввина («смиха» ) от раввина Иеуды Финкеля.
В Берлинской раввинской семинарии, 1933 год. Четвёртый слева. Пятый справа — глава иешивы, ректор рав Иехиэль Яаков ВайнбергЗатем Беркович перебрался на запад, пробыл некоторое время во Франкфурте-на-Майне, в 1928 году прибыл в Берлинскую раввинскую семинарию и учился там у выдающегося раввина Яакова Иехиэля Вайнберга, автора книги Сридей Эш. Как это было принято в семинарии, он одновременно учился и в берлинском университете вместе с Й. Д. Соловейчиком и А.И.Хешелем (англ.)русск..
В возрасте 25 лет Беркович получил вторую смиху от Вайнберга в 1928 году и одновременно получил звание доктора философии, защитив диссертацию на тему «Юм и деизм» . Уже в берлинский период Беркович поддерживал религиозно-сионистскую организацию «Союз религиозных первопроходцев» , ставшую впоследствии основой Религиозного киббуцного движения (англ.)русск..
В 1933—1939 годах Беркович занимал должность раввина в синагоге в районе Берлина Шарлоттенбург.
С приходом к власти нацистов предсказывал в выступлениях их скорое падение, за что подвергался вызовам в гестапо. После Хрустальной ночи Беркович был предупреждён о готовящемся аресте и срочно отправил жену и двух сыновей к родственникам в Хайфу. Сам он сумел бежать в Лондон с двумя чемоданами, один из которых содержал рукописи Вайнберга, семья присоединилась к нему в Лондоне. При бомбёжках Лондона Беркович брал в бомбоубежище чемодан с рукописями Вайнберга, после очередного отбоя выяснилось, что погибла вся библиотека Берковича, но рукописи Вайнберга сохранились и были изданы позднее под названием «Остатки, спасшиеся от огня» (ивр. ).
В дальнейшем занимал раввинские посты в Лидсе (1940—1946 годах), обсуждалась кандидатура Берковича на пост главного раввина Англии, в качестве минуса выдвигался сионизм Берковича.
В Англии он издал сборник проповедей «англ. Between yesterday and tomorrow» (1945). Книга «нем. Was ist der Talmud» была уничтожена нацистами.
В Англии он написал книгу «англ. Towards historic Judaism» (1943), в которой впервые прослеживаются характерные черты философии Берковича.После войны он смог вывести спасшихся родственников из Европы в Австралию и переехал туда сам и был раввином в Сиднее в (1946—1950 годах). Там опубликовал только одну книгу: «В поисках основ: пять проповедей» (1947), её основой явились проповеди на субботу между Рош Ха-Шана и Судным днём незадолго до провозглашения государства Израиль. Провозглашения Израиля, произошедшее, когда в Австралии была ночь, произвело на Берковича огромное впечатление, он даже послал сыновей будить евреев, чтобы сообщить им об этом событии.Дом, где жил Беркович в Иерусалиме, ул. Шимони, 4В 1950 году Беркович переезжает в Бостон, где еврейская среда была сильнее развита, в частности, он мог там послать сына Дова в еврейскую школу.
В Бостоне Беркович был раввином синагоги.
В этот довольно спокойный период он написал полемическое сочинение против английского историка Тойнби под названием «англ. Judaism: fossil or ferment (Иудаизм: окаменелость или закваска)» (1956).
В этот период обнаружились серьёзные расхождения мнений о природе и функциях галахи между Й.-Д. Соловейчиком, сочинения которого приобретали тогда известность и Берковичем.
В 1958 году возглавил отделение еврейской философии в Еврейском теологическом колледже (англ.)русск. в Скоки (англ.)русск. под Чикаго, задуманном как параллель к Иешиве-университету. Во время пребывания в колледже Беркович написал шесть книг, в том числе, самую важную «Бог, человек и история» (1959, англ. God, man and History), а также «Молитва» (1962, англ. Prayer), «Условный брак развод в галахе» (1966, ивр. ), «Бог и человек. Исследования по Библии» (1962, англ. Man and God: Studies in Biblical Theology), «Вера после катастрофы» (1969, англ. Faith after the Holocaust), «Современные еврейские философии» (1974, англ. Modern philosophies of Judasim) и полемическое сочинение против Мартина Бубера «Еврейская критика философии Мартина Бубера» (1962, англ. A Jewish Critique of the Philosophy of Martin Buber).
В 1975 году репатриировался в Израиль и поселился в Иерусалиме (ул. Шимони, 4), в решении о переезде, видимо, сыграли роль впечатления от Войны Судного дня.
В 1982 году Беркович был приглашён по рекомендации члена Верховного суда Менахема Элона тогдашним премьер-министром Менахемом Бегином в комиссию по расследованию убийства Хаима Арлозорова в 1933 году. Беркович написал особое мнение, в котором критиковалась необъективность первого расследования.
В Иерусалиме Беркович был раввином синагоги, много писал и преподавал до самой смерти в 1992 году, последняя книга вышла в 1990 году: «Еврейская женщина в течение времён и в Торе» (англ. Jewish woman in Time and Torah).Всего Беркович написал 19 книг на трех языках: английский, иврит, немецкий, и читал лекции на всех этих языках.
Он касался самых фундаментальных вопросов еврейской веры и религии вообще, в частности, значения Катастрофы европейского еврейства, писал трезвым, критическим стилем. Писал также о роли государства Израиль, положении женщин в традиционном еврейском законе, стремясь улучшить их статус. Выдающийся мыслитель, представитель еврейской религиозной мысли, религиозного сионизма и модернизма.Элиэзер Беркович в разные годы жизни1930 год, Трансильвания, на фото видны штампы по румынски1950 год, Сидней, Австралия1963, США, город Нью-ЙоркПоздние годы в Иерусалиме