Родился 31 января (13 февраля) 1903 года в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в семье скромного рабочего Михаила Соломоновича Бериева (Бериашвили) (часто в отношении Георгия Михайловича упоминают прежнюю фамилию его отца — Бериашвили, что не совсем верно, так как отец поменял свою фамилию, ещё до своей женитьбы и рождения Георгия).
В 1923 году после окончания Тифлисского железнодорожного училища поступает в политехнический институт, откуда в 1925 году переводится на авиационное отделение кораблестроительного факультета ЛПИ.
В 1930 году, после его окончания, начинает работать конструктором в КБ МОС ВАО возглавляемое французским конструктором П. Э. Ришаром.
В конце 1930 года становится заместителем начальника морской бригады ЦКБ завода имени В. Р. Менжинского.
В 1934 году назначен Главным конструктором и начальником ЦКБ МС при авиационном заводе № 31 (Таганрог), и бессменно им руководит до 1968 года. Под его руководством созданы самолёты: Сталь-6, Сталь-7; гидросамолёты: МБР-2, МП-1, МП-1Т, корабельные катапультные КОР-1 и КОР-2, Бе-6, реактивная лодка Бе-10, амфибии Бе-12 (с модификациями) и Бе-12ПС — серийные; МДР-5, МБР-7, ЛЛ-143, Бе-8, Р-1, Бе-14 — опытные, пассажирский Бе-30 (Бе-32), опытный самолёт-снаряд П-10.Во время Великой Отечественной войны завод, а затем и конструкторское бюро было эвакуировано в Красноярск. Летающая лодка КОР-2 (Бе-4) выпускалась малой серией в Красноярске.
В эвакуации ОКБ занималось перспективным проектированием.
В 1943 году был разработан проект летающей лодки ЛЛ-143, а в 1944 — макет грузо-пассажирского ПЛЛ-144.Г. М. Бериев являлся членом научно-технических советов Государственного Комитета СМ СССР по авиационной технике и Государственного Комитета по судостроению и научно-технического совета авиации ВМФ.Последние годы жизни жил в Москве, занимался научной работой.Умер 12 июля 1979 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.