Сын Иоганна Эдуарда Берга, основателя новой шведской школы пейзажистов.Окончив в 1881 году Шведскую королевскую академию свободных искусств, отправился во Францию, где поселился в колонии художников в Гре-сюр-Луэн. Позже, в Париже был слушателем Академии Коларосси. Ученик Жан-Поля Лорана.Проявил интерес к символизму и психологии и использовал её методы и подходы в своём искусстве. Вскоре зарекомендовал себя на родине, как талантливого художника-портретиста, хотя его пейзажи сыграют в будущем важную роль в развитии шведского романтического национализма. Его картины 1880-х годов характеризуются преобладающим реализмом с элементами романтизма.
В 1883 впервые выставил свои картины в датском государственном музее искусств в Копенгагене и парижском Салоне.Его кисти принадлежат портреты ряда известных деятелей шведской культуры, науки и политики в том числе, Августа Стриндберга, Евы Бонье, Эллен Кей, Густава Фрёдинга, Карла Яльмари Брантинга и др.
В 1893 году Р. Берг вместе с несколькими однодумцами основал в Варберге колонию художников, которая позже положила начало так называемой варберской школе живописи, создал там ряд пейзажей (с 1893 по 1896).
С 1905 жил под Стокгольмом.Автор нескольких книг об искусстве.
В феврале 1915 года возглавил Национальный музей Швеции.31 октября 1917года был удостоен звания доктора honoris causa в области философии.