Родился 23 сентября (5 октября по новому стилю) 1898 года в городе Смела Киевской губернии, в семье потомственного музыканта-клезмера Вольфа Абрамовича Березовского, внук известного клезмера Аврума-Ицика (Мици) Березовского (1844—1888).Игре на виолончели обучался в Киевском музыкальном училище у Ф. В. Мулерта и в Петроградской консерватории (класс И. И. Пресса), которую окончил в 1920 году.Сразу после окончания консерватории работал в Москве. Был участником Государственного квартета Музыкального отдела Наркомпроса, концертмейстером Персимфанса (1922—1932), оркестра Большого театра (1923—1932), Государственного симфонического оркестра СССР (с 1936 года).
В Москве проживал на Кривоколенном переулке, 14, являющемся памятником архитектуры.Умер 26 марта 1960 года в Москве. Похоронен в колумбарии Новодевичьего кладбища (секция 119-2-4). Вместе с Березовским похоронена его жена — Роза Григорьевна Фритлинская (1906—1977).Примечания Клезмеры Моисей Береговский: Пятеро сыновей его прадеда, скрипача Исроэла-Герша Березовского (1813—1873), стали клезмерами. Дядя Л. В. Березовского — Марк Исаакович Рабинович (1870—1940) — в 1937—1938 годах возглавлял «Государственный ансамбль еврейской народной музыки Украинской ССР под управлением М. И. Рабиновича» в Киеве. Кривоколенный пер., дом 14 Здание с эркерами и балконами в Кривоколенном переулке БЕРЕЗОВСКИЙ Лев Владимирович (1898—1960)