Борис Берестовский родился 21 января 1923 года в Сумах в семье служащего.Получил неполное среднее образование, затем учился в Сумском машиностроительном техникуме, но из-за начала войны окончить его не успел.
В августе 1941 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
С мая 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Западном, Воронежском, 3-м Украинском фронтах, принимал участие в освобождении Болгарии.
В боях четырежды был ранен.
К ноябрю 1943 года гвардии старший сержант Борис Берестовский был радистом-пулемётчиком танка 332-го танкового батальона 52-й гвардейской танковой бригады 6-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Киева.Экипаж танка Берестовского принимал участие в прорыве немецкой линии обороны к юго-востоку от посёлка Пуща-Водица и в марше по тылам противника с целью перерезать шоссе Киев-Житомир.
В ночь с 5 на 6 ноября 1943 года, выполняя разведывательное задание, экипаж танка уничтожил 1 лёгкий танк, 2 штурмовых орудия и 1 противотанковое.После окончания войны Берестовский был демобилизован.
В 1948 году он окончил Харьковский техникум промышленного транспорта, а в 1953 году — Харьковский автодорожный институт, после чего работал заместителем директора заочного машиностроительного техникума.Проживал в Харькове, умер 28 августа 1999 года. Похоронен на харьковском кладбище № 2.