Родился 21 октября 1936 года в г. Баку, Азербайджанской ССР.
В 1954 году после окончания школы поступил на химический факультет Казанского государственного университета. После окончания университета в 1959—1960 году Евгений Александрович работал лаборантом кафедры органической химиии и вся его дальнейшая трудовая деятельность была неразрывно связана с Казанским государственным университетом: 1960—1968 гг. — младший научный сотрудник, 1968—1991 гг. — старший научный сотрудник, с 1991 г. — ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории ИСОС КГУ.
В 1968 г. защитил кандидатскую диссертацию «Полярографическое изучение некоторых ,-ненасыщенных сульфонов и сульфоксидов» под руководством академика Б. А. Арбузова (Казань, КГУ).
В 1989 г. защитил докторскую диссертацию «Органилсульфонильная группа как уходящая в реакциях нуклеофильного винильного замещения и электрохимического восстановления ,-ненасыщенных сульфонов» при научном консультировании академика Б. А. Арбузова (Казань, КГУ).
В 1975 году получил звание старшего научного сотрудника, в 2002 году — звание профессора по специальности органическая химия. Е. А. Бердников является одним из ведущих специалистов в стране в области электрохимии органических соединений, синтеза и изучения структуры непредельных соединений серы и фосфора. Его труды известны в стране и за рубежом, имеет научные публикации в отечественных и зарубежных журналах, выступает с лекциями и докладами на Всероссийских, региональных и международных конференциях.Евгений Александрович является автором более 190 научных работ, из которых 9 авторских свидетельства.
В 1968 году получил диплом Всесоюзной химической олимпиады им. Д. И. Менделеева (в соавторстве с Катаевым Е. Г. и Танташевой Ф. Р.).
В 1990 году стал обладателем первой премия университетского (КГУ) конкурса научных работ (в соавторстве с Пудовиком А. Н. и Хусаиновой Н. Г.).
В последние годы Е. А. Бердников занимается экспериментальными исследованиями реакций галогенкарбонильных соединений и электрохимических реакций восстановления органических соединений в далекой катодной области.Е. А. Бердников принимает участие в подготовке научных кадров, экспертизе докторских и кандидатских диссертаций. Под его руководством защищены 5 кандидатских диссертаций, был консультантом 2 защищенных (1998—1999 гг.) докторских диссертаций.
В разное время читал лекции по общим и специальным курсам «Общая органическая химия» , «Электрохимия органических соединений» .
В настоящее время читает спецкурс «Практическая ЯМР-спектроскопия» для студентов дневного отделения и аспирантов Химического института им. А. М. Бутлерова Казанского (Приволжского) федерального университета.Является членом специализированного Совета по докторским диссертациям.За добросовестный труд он неоднократно отмечен почетными грамотами ректора КГУ.