Мартин Берберян начал заниматься вольной борьбой в 1987 году под руководством Самвела Маркаряна.
В 1997 году становился серебряным призёром чемпионата мира среди юниоров, а в 1998 году - чемпионом Европы в этой возрастной категории.
С 1999 года входил в состав национальной сборной Армении.
В 2004 году завоевал звание чемпиона Европы. Так как чемпионат Европы 2004 года проводился в Анкаре, и соревнования проходили в день памяти жертв геноцида армян в Турции, этот успех Мартина Берберяна получил в Армении широкий общественный резонанс. Сразу после возвращения в Ереван президент НОК Армении Гагик Царукян вручил борцу ключи от автомобиля.
В 2005 году, перейдя в более тяжёлую весовую категорию, Мартин Берберян стал бронзовым призёром чемпионата мира после чего на два года прервал свои выступления, что было связано с его вступлением в брак и переездом в США.
В 2008 году вернулся на ковёр, чтобы принять участие в Олимпийских играх в Пекине.
На одном из отборочных соревнований ему удалось завоевать право в них участвовать, но сам олимпийский турнир сложился для него неудачно. После этого Мартин Берберян принял решение завершить свою спортивную карьеру.
С 2008 года работает главным тренером по борьбе в лос-анджелесском спортивном клубе «International Sports Union» .Примечания Мартин Берберян, вольная борьба (арм.) Архивировано 20 июля 2011 года. Армянские мелодии на борцовских коврах Москвы