В 1972 году окончил Московский институт управления.
С 1986 по 1991 год Белявский работал в журнале «Крокодил» , затем сотрудничал с еженедельником «Россия» , где был обозревателем, а затем заместителем главного редактора.
В 1993—1995 годах работал главным редактором еженедельника «Утро России» .
С 1996 года возглавил газету «Культура» . Был членом Союза журналистов России, Союза писателей Москвы, Союза театральных деятелей.
В октябре 2011 года «Культура» перестала выходить из-за финансовых трудностей, в начале ноября Белявский ушёл с должности главного редактора газеты). По его словам, перед его увольнением акции газеты скупались организациями, аффилированными с Никитой Михалковым.Профессор кафедры международной журналистики МГИМО.Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.