Его отец был юристом.
В 1921 году поступил в Туркестанский восточный институт, где изучал арабский язык. Осенью 1923 года перевелся на этнолого-лингвистическое отделение факультета общественных наук ЛГУ, где специализировался на изучении арабского языка и литературы, а также — персидского языка.
В 1925 году окончил ЛГУ.После окончания университета был зачислен практикантом Азиатского музея (1926—1929).
В 1933 году поступил на работу в Институт книги, документа и письма АН СССР. Изучал арабские нумизматические коллекции, памятники арабской палеографии и папирологии.
В конце 1936 года этот институт был объединён с Институтом истории, в связи с чем Беляев перешёл на работу в рукописный отдел Института востоковедения. Там он занялся описанием рукописей исламского фонда, работал в арабском кабинете, занимался переводами арабских источников по истории Туркмении.
В начале 1937 года стал кандидатом филологических наук.
В 1939—1940 годах участник Советско-финской войны. После ранения вернулся к научной работе в Институте.
В годы Великой Отечественной войны Беляев вместе с Институтом востоковедения находился сначала в Калуге, затем в Ташкенте.
С 15 апреля 1945 года по 1950 год заведующий Рукописным отделом Института востоковедения АН СССР. Беляев навёл полный порядок в хранении рукописных материалов, при его участии и под его руководством составлено множество каталогов рукописей Института. После смерти И. Ю. Крачковского в 1951 году Беляев был назначен заведующим Ленинградской группой арабистов Института востоковедения АН СССР, который позже был преобразован в Арабский кабинет имени акад. И. Ю. Крачковского.
В конце 1959 года перешёл на работу на Восточный факультет ЛГУ, на должность Заведующего кафедрой арабской филологии.
В октябре 1963 года получил звание профессора.Член-корреспондент (по другому утверждению — почётный член) Каирской Академии арабского языка. Принимал участие в международных конгрессах востоковедов.
С 1940 года Беляев работал на докторской диссертацией «Историк аббасидского халифата ас-Сули (X в.)» . Согласно документам, хранящихся в архиве востоковедов, работе Беляева над диссертацией препятствовали тяжёлые жилищно-бытовые условия — в одной комнате в коммунальной квартире с ним проживал престарелый тесть и больная жена. Перевод же арабского текста ас-Сули, над которым работал Беляев, был завершён его учеником, Анасом Халидовым.