Сергей Белошеев родился в Евпатории. Занимался шашками в Евпаторийском городском Доме пионеров(первый тренер — Валентин Васильевич Поздняк), затем в Симферопольском шахматно-шашечном клубе.
В дальнейшем представлял Крымское республиканское физкультурно-спортивное общество «Динамо» . Учился на факультете физической культуры и спорта ТНУ им. В. И. Вернадского.
В 2005 году Сергей, выигравший в составе команды Украины лично-командное первенство мира среди молодёжи, получил спортивное звание мастера спорта Украины международного класса по шашкам.
На следующий год стал вице-чемпионом Европы среди юношей в классической программе и чемпионом в блице.
В ноябре того же года на взрослом чемпионате мира завоевал серебряную медаль в «классике» (уступив Николаю Стручкову) и в блице (проиграв Муродулло Амриллаеву).
В декабре впервые стал чемпионом Украины в шашках-64 и был назван лучшим шашистом Украины 2006 года.
В 2008 году Белошеев стал чемпионом мира среди молодёжи по шашкам-64 в классической программе и чемпионом Европы среди взрослых по блицу, а на чемпионате мира и Всемирных интеллектуальных играх в Пекине завоевал в «классике» две бронзовых медали (в Пекине в матче за третье место сыграв вничью «с позиции силы» с Николаем Стручковым).
На следующий год в Челябинске ему покорилась и высшая ступень чемпионата мира среди взрослых с классическим контролем времени; он стал также чемпионом мира в быстрых шашках, а в блице разделил 3-5 места. Спустя два месяца в 23 года он повторно стал чемпионом мира среди молодёжи.
В 2010 году на чемпионате Европы Сергей в классической программе оказался за чертой призёров, ограничившись серебряной медалью в быстрых шашках и бронзовой в блице.
В 2011 году он стал чемпионом мира по блицу.
В двух других видах программы он финишировал вторым, в турнире по быстрым шашкам уступив по дополнительным показателям Амриллаеву, а в основной программе — Олегу Дашкову.
В 2015 году стал выступать за Россию и стал бронзовым призёром чемпионата России по международным шашкам (в блице), На чемпионате мира 2015 завоевал титул чемпиона, стал серебряным призёром в быстрых шашках (бразильская версия) и бронзовым призёром в блице.
В 2017 выиграл Кубок России по международным шашкам..