Борис Бельмасов родился 17 сентября 1940 года в городе Крымск Краснодарского края. Его отец был морским пехотинцем Черноморского флота, он погиб, когда сыну был год.Поступил в Ростовское художественное училище, в котором его наставниками стали Тимофей Федорович Теряев и Арсентий Мокеевич Чернышев.
В студенческие времена Борис Бельмасов рисовал портреты, пейзажи, натюрморты. Арсентий Мокеевич Чернышев порекомендовал своему студенту после окончания училища, поступить в высшее художественное учебное заведение.
В 1964 году стал выпускником Ростовского художественного училища им. М. Б. Грекова.
В 1970 году окончил Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, мастерскую станковой живописи академика В. М. Орешникова. Его педагогами были В. И. Рейхет, А. А. Деблер, Б. С. Угаров.Борис Бельмасов — обладатель диплома Российской Академии художеств.
В 1977 году стал членом Союза художников России.
В 1987 году был награжден медалью имени М. Б. Грекова.
В 1980 году стал председателем живописной секции и членом правления Ростовской организации ВТОО СХ РФ, стал Лауреатом первой премии Атоммаша.
В 2000 году состоялась персональная выставка в Ростове-на-Дону, в 2004 году — в Москве. Выставка называлась «Реальность и фантазия» .
В 2002 году Борису Бельмасову было присвоено звание «Заслуженного художника РФ» .
В 2006 году он начал преподавать живопись и композицию в ЮФУ.
В 2007 году стал профессором Южного Федерального Университета.Произведения Бориса Бельмасова находятся в Центральном музее ВОВ 1941—1945 годов в Москве, также они размещены в музеях Краснодара, Ростова-на-Дону, Таганрога, Волгодонска, Сальска. Работы также представлены в Музее современного искусства в городе Гера в Германии, в галереях Дортмунда, в городе Плевна, в Калише. Они есть в частных коллекциях в Польше, Израиле, Испании, США, Франции, Англии.
В 2014 году награжден Золотой медалью союза художников России.Борис Бельмасов умер 3 августа 2016 года в Ростове-на-Дону.