Родился 20 марта 1906 года в Полтаве, в семье земского деятеля, члена кадетской партии Леонида Ивановича Бельговского.
В 1930 году окончил Ленинградский университет по специальности «генетика» . Ещё студентом в 1928—1929 гг. принимал участие в Киргизской животноводческой экспедиции, организованной лабораторией генетики АН СССР. После окончания университета был направлен на работу во Всесоюзном институте животноводства, в котором проработал с 1930 по 1933 гг.
В 1933 году перешёл на работу в Институт генетики АН СССР.
С 1933 по 1937 гг. М. Л. Бельговский работал под руководством американского генетика Германа Мёллера, который возглавлял в этом институте лабораторию проблем гена и мутагенеза.Во время Великой Отечественной войны в 1942 году был призван. После обучения в артиллерийском училище в Рязани, с 1943 по 1945 гг. находился в действующей армии. Награждён медалью «За отвагу» (1944), орденом Красной звезды (1944), орденом Отечественной войны II степени (1945).
В 1946 году М. Л. Бельговский был переведён в Институт цитологии, гистологии и эмбриологии АН СССР, откуда в 1948 году был уволен вместе с другими генетиками после августовской сессии ВАСХНИЛ. После этого М. Л. Бельговский два года не имел возможности заниматься экспериментальной работой, в это время, благодаря блестящему знанию иностранных языков, он занимался научными переводами.
С 1950 по 1955 год М. Л. Бельговский работал в Институте леса, в которой возглавлял лабораторию защиты леса.
В этой работе ему помогало наличие хорошего энтомологического образования.
В ноябре 1955 года М. Л. Бельговский перешёл в вновь организованную в Институте биофизики лабораторию радиационной генетики, руководителем которой был Н. П. Дубинин. Там он работал вплоть до своей скоропостижной смерти.Скончался от инсульта 15 апреля 1959 года в Москве в возрасте 53 года.