Альберт Иоганн Вильгельм Бекштрем родился 7 января 1872 года в Санкт-Петербурге в лютеранской семье. Отец, Густав Адольф Бекштрем, приехал из Финляндии, на русский манер именовал себя Густавом Васильевичем, дослужился до чина статского советника. Мать, Александра (урождённая Пакканен), была финкой по национальности.
В 1897 году Альберт окончил историко-филологический факультет Петербургского университета. Специализировался по кафедре классической филологии, сдавал устные и письменные экзамены (испытания) по древним языкам и литературе, античному искусству, философии.После окончания университета Альберт Бекштрем преподавал древние языки сначала в 7-й, а затем в 6-й гимназии в Петербурге. Директором 6-й гимназии в это время был известный педагог, профессор Петербургского университета Густав Густавович Зоргенфрей. Бекштрем получал жалования 900 рублей в год, дослужился до чина коллежского советника, его имя постоянно значится в справочнике «Весь Петербург» в начале XX века.
С 1898 года Альберт Бекштрем регулярно публикует статьи в научных журналах Петербурга — «Журнале Министерства народного просвещения» и «Гермесе» . Также публиковался на немецком языке.
В ноябре 1906 года уволен согласно собственному прошению «по совершеннейшему расстройству здоровья» .
К этому времени Альберт Бекштрем был женат на католичке Люси Алисе Буртон и имел троих детей: сын Эрик Оскар (р.1898), дочери Гризельда Маргарита (р.1899) и Елена Юлия Евгения (р. 1900), записанными, как и их отец, лютеранами.Альберту Бекштрему была «назначена по тяжелой неизлечимой болезни за свыше девятилетнюю службу усиленная пенсия по четыреста рублей в год» .
В 1907 году Бекштрем вступил в Русское археологическое общество.
В 1908 году переехал в Юрьев и поступил на естественное отделение физико-математического факультета Юрьевского университета, но проучился там недолго.
В следующем году перевёлся на медицинский факультет, «занимаясь историей медицины и чувствуя недостаток медицинских познаний» . Второе образование Альберт Бекштрем так и не смог получить, дважды отчислялся за неуплату денег за обучение, затем восстанавливался.
К 1918 году всё ещё учился на 2-м курсе.
В этом же году Бекштрем приехал в Воронеж. Жил на Тулиновской улице (ныне ул. Комиссаржевской). 15 августа 1918 года подал заявление о желании продолжать обучение на медицинском факультете только открывшегося Воронежского государственного университета. Постановлением совета медицинского факультета от 7 декабря 1918 года был зачислен на третий курс. Вероятно, преподавал на историко-филологическом факультете древние языки, но документальных свидетельств этому не обнаружено. Весной 1919 года этот факультет был преобразован в факультет общественных наук.
В июне 1919 года Альберт Бекштрем скончался. Был похоронен, вероятно, на лютеранском участке Чугуновского кладбища. Могила, как и всё кладбище, не сохранилась. Практически сразу после окончания Петербургского университета Альберт Бекштрем начал активно публиковаться в петербургских журналах: «Журнале Министерства народного просвещения» и «Гермесе» .
На русском языке им было опубликовано около 60 статей, точное число публикаций на немецком неизвестно. Кроме этого Бекштрем владел английским, французским и итальянским языками и рецензировал труды ведущих европейских учёных. Среди тем, которые его интересовали: этрускология, папирология, история медицины, преподавание греческого и латыни.Последние известные публикации Бекштрема относятся к 1917 году.