Льюис Калеб Бек родился 4 октября 1798 года в городе Скенектади штата Нью-Йорк.
В 1817 году Бек закончил Юнион-Колледж в Скенектади, где затем работал врачом.
С 1820 по 1821 он жил и работал в Сент-Луисе, однако затем переехал в Олбани.
С 1826 по 1829 Льюис Бек был профессором ботаники в Политехническом институте Ренсселира.
С 1826 по 1832 он был профессором химии и ботаники в Вермонтской академии медицины.
В 1827 году он некоторое время преподавал химию в колледже Мидлбери.
В 1830 году Бек стал профессором Ратгерского колледжа (ныне Ратгерский университет), а в 1841 — Медицинского колледжа Олбани.
В 1837 году он был назначен минералогом Нью-Йоркской географической службы. Льюис Калеб Бек скончался 20 апреля 1853 года в Олбани.Большая часть типовых образцов растений, описанных Льюисом Беком, хранится в гербарии Музея штата Нью-Йорк в Олбани (NYS). Дубликаты имеются в гербариях Ботанического музея Берлин-Далем (B), Королевских ботанических садов Кью (K), Университета имени Христиана Альбрехта (KIEL), Парижского музея естественной истории (P) и Венского музея естествознания (W).