Генрих Эрнст Бейрих родился 31 августа 1815 года в городе Берлине. Проявил склонность к изучению наук ещё в средней школе, по окончании которой поступил в Берлинский университет, где хотел изучать ботанику, зоологию и геологию, однако, под влиянием Христиана Самуэля Вейса, целиком посвятил себя последней. Затем, для продолжения образования направился в Боннский университет, где изучал палеонтологию под началом Георга Августа Гольдфуса.Состоял профессором геологии в Берлинском университете и председателем прусской «Geologische Landesanstalt» .Как профессор, он известен своими геологическими изысканиями, произведенными по методике Христиана Леопольда фон Буха. Также, под его руководством составлена (в масштабе 1: 25000) карта: «Geologische Karte von Preussen und den Thuringschen Staaten» . Кроме того, Бейрих напечатал ряд статей по геологии в «Annalen» Поггендорфа, в «Archiv» Карстена, в «Monatsberichten der Akademie der Wissenschaften» и в «Zeitschrift der deutschen Geologischen Gesellschaft» .
В 1857 году получил место ассистента в Минералогическом музее Берлина, который дополнил своими палеонтологическими коллекциями, которые собрал во время научных командировок.
В том же году он стал инициатором основания Германского геологического общества.
В 1875 году Бейрих был назначен директором объединенного музея естественной истории.Генрих Эрнст Бейрих скончался 9 июля 1896 года в городе Берлине. Состоял в браке, но наследников после себя не оставил.
В его честь был назван минерал бейрихит