Родился в Бруклине, с детства мечтал о морских путешествиях. Окончил Корнеллский университет в Итаке в качестве бакалавра гражданского машиностроения.Служил помощником штурмана на американском эсминце, участвовал в Корейской войне.
В середине 1950-х гг., участвуя в тихоокеанских гонках, Бейкер познакомился на Таити с Туром Хейердалом.
Он был представлен норвежцу как отличный астронавигатор, способный аквалангист и сильный мореплаватель. Запомнивший эти характеристики Хейердал более чем через 10 лет пригласил Нормана в свою экспедицию.Норман Бейкер участвовал в качестве штурмана и радиста в океанских экспедициях Тура Хейердала на папирусных лодках «Ра» (1969), «Ра-2» (1970) и на тростниковой лодке «Тигрис» (1977—1978).Служил в Национальном лыжном патруле, инструктором по океанографии в Военно-морском резерве.
В 1986 году Норман совместно со своей семьёй восстановил построенное ровно за 100 лет до этого норвежское рыболовное судно «Анна-Кристина» и участвовал с ним в нью-йоркском параде парусников. Спустя 9 лет парусник пропал в море. Поскольку Бейкера не было на его борту (впервые за всё время плаваний судна), страховка была аннулирована. Пережив большое разочарование, Норман Бейкер вернулся к другой своей давней мечте — пилотированию. Его «Cessna 172» носит имя «Анна-Кристина-2» .Норман Бейкер — соавтор (совместно с Барбарой Мэрфи) детской книги «Тур Хейердал и папирусная лодка „Ра“» (Thor Heyerdahl and the Reed Boat Ra, 1974).Увлекался сплавом на каноэ по реке с порогами, дайвингом, верховой ездой, авиапилотированием.Проживал в Виндзоре, штат Массачусетс. Жена — Мэри Энн, дети — Дэниел, Элизабет и Митчелл.Погиб 22 ноября 2017 года в авиационной катастрофе на четырёхместном самолёте «Cessna 172» , который разбился в окрестностях города Питтсфорд округа Ратленд в штате Вермонт.Примечания Cessna 172G Skyhawk, N4676L, Anne Kristine II Inc: Fatal accident occurred November 22, 2017 in Pittsford, Rutland County, Vermont // www.kathrynsreport.com. — 23.11.2017. (англ.)