Калауша Адильханович Бегалиев родился 15 ноября 1927 года в селе Уюк (каз. йы) Туркестанского района Чимкентской области Казахской ССР в казахской семье. Его отец был бухгалтером, а мать — домохозяйкой.
В подростковом возрасте в годы Великой Отечественной Войны работал бухгалтером расчётного отдела на Сузакской машинно-тракторной станции в селе Чулак-Корган Южно-Казахстанской области.
В 1949 г. окончил Алма-Атинский государственный юридический институт и был направлен на работу в прокуратуру Кургальджинского района Акмолинской области. Трудовую деятельность начал с должности народного следователя и уже через год был выдвинут на должность помощника прокурора г. Акмолинска.
В период с 1951 по 1961 год занимал должности помощника прокурора, заместителя прокурора, прокурора Акмолинской области.
В 1961 году К. А. Бегалиева перевели в аппарат Прокуратуры Казахской ССР в город Алма-Ата на должность прокурора отдела кадров.
С 1961 по 1965 гг. был начальником отдела кадров Прокуратуры Казахской ССР.
С 1965 года занимал должность Заместителя Прокурора Казахской ССР по кадрам, и оставался на ней в течение следующих 17 лет вплоть до выхода в отставку.
В 1981 году после выхода в отставку из органов прокуратуры по достижении возраста, по решению ЦК Компартии Казахстана К. А. Бегалиев направлен на научно-педагогическую работу.
В Казахском государственном педагогическом институте имени Абая он организовал новую кафедру «Советского права» , на которой проработал до 1986 г. Впоследствии на базе этой кафедры организован юридический факультет Алматинского государственного университета имени Абая (ныне Казахского национального педагогического университета имени Абая).
В 1986 перешел на работу в Казахский государственный университет им. С. М. Кирова (ныне Казахский национальный университет им. аль-Фараби) на кафедру уголовного процесса, которой заведовал с 1 сентября 1986 года по 26 декабря 2000 года.
С 2001 года и до последних дней жизни преподавал в университете и носил звание почетного заведующего кафедрой судебной власти и уголовного процесса, присвоенное по решению ученого совета университета.Скончался 26 июня 2006 года. Работая в должности заместителя прокурора Казахской ССР, сочетая практическую работу с научно-исследовательской деятельностью, в 1967 году во Всесоюзном институте по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности К. А. Бегалиев защитил кандидатскую диссертацию на тему «Прокурорский надзор за расследованием дел о преступлениях несовершеннолетних» . Эта работа как методическое пособие для правоохранительных органов была разослана по всей стране.Опубликовал ряд научных работ: «Рядом с тобой, подросток» , «Меры борьбы с преступностью несовершеннолетних» и др. Прокуратурой Казахской ССР они были разосланы по всем прокуратурам областей, городов и районов республики.
На практических материалах республики были опубликованы работы: «Предупреждение безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних» , «Родителям о правовом воспитании» , «Честь смолоду» , «Неправомерные действия подростков и их последствия» и более 70 научных статей.
В 1979 г. во Всесоюзном институте по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности К. А. Бегалиев защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора юридических наук на тему «Организационно-правовые основы прокурорского надзора за исполнением законов о воспитании детей, охране их прав, по предупреждению безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних» . По решению ВАК СССР от 12 декабря 1980 г. ему была присуждена ученая степень доктора юридических наук.Впервые в СССР разработал организационно-правовые основы прокурорского надзора по делам несовершеннолетних.Неоднократно принимал участие в работе международных конгрессов, конференций и симпозиумов, в частности в Соединённые Штаты Америки, Италии, Польше, Чехословакии, Болгарии и других странах.
В 1990 г. выезжал в США в составе советской делегации. 22 мая 1990 г. в г. Бостоне по приглашению профессорско-преподавательского состава и студенческой общественности Гарвардского университета выступил с лекцией по проблеме: «О причинах и мерах предупреждения безнадзорности и правонарушений среди несовершеннолетних и молодежи» .Автор более 80 монографий и научных статей. Подготовил 15 кандидатов и 2 докторов юридических наук из Казахстана и Кыргызстана.