Родился 29 августа 1969 года в семье военного. Коренной луганчанин.
В 1988—1990 года служил в ОМОНе по горячим точкам СССР (Армения, Абхазия, Грузия). Далее работал в МВД Украины до 2006 года, капитан запаса. По выходе на пенсию работал в службе безопасности ряда частных предприятий.Активист Антимайдана с начала протестов, принимал участие в захвате здания СБУ.
В апреле 2014 года сформировал отряд из 12 человек, выросший в Группу быстрого реагирования (ГБР) «Бэтмен» (первоначально в составе «Народного ополчения Луганщины» Алексея Мозгового, затем — 4 батальон Министерства обороны Луганской народной республики). Весной-летом 2014 года занимался патрулированием Луганска.По данным прокуратуры ЛНР, в июне 2014 года бойцы ГБР «Бэтмен» пытали 13 местных жителей, в результате чего один из них скончался. Не исключаются и другие случаи пыток гражданского населения. Кроме того, по данным прокуратуры, группа Беднова причастна к незаконному изъятию имущества у местного населения, в том числе автомобилей, квартир и домов.
С 14 (или 20) по 27 августа 2014 года работал министром обороны ЛНР.
С 31 августа 2014 года регулярно выпускал боевой листок ГБР «За Новороссию!» В начале октября 2014 года организовал общественное движение «Фронт освобождения» и был избран его председателем. Однако он не был допущен к участию в выборах 2 ноября, органы ЛНР отказали зарегистрировать его как кандидата. Впоследствии, озвучивая мнение своих бойцов, Александр Беднов выступал за продолжение военных действий и полное освобождение от украинских войск всей территории бывшей Луганской области, был последовательным противником Минских соглашений.
В то время как командир бригады «Призрак» Алексей Мозговой и командир первого казачьего полка Павел Дрёмов резко критиковали руководство республики и требовали отставки главы ЛНР Игоря Плотницкого, подполковник А. А. Беднов занимал умеренную позицию, призывая всех оппонентов в республике к диалогу, в том числе, руководство ЛНР и казаков.Беднов активно участвовал в процессе формирования регулярной армии ЛНР, по приведению различных воинских формирований к единой системе. По его мнению, «крайне необходимо создать единую систему обороноспособности страны, которая бы координировала действия всех без исключения воинских подразделений республики: и армейских подразделений, и казачьих войск, и отрядов самообороны, и подразделений органов внутренних дел» . Осенью 2014 года его группа быстрого реагирования «Бэтмен» вошла в состав 4 мотострелковой бригады армии ЛНР, а сам он был назначен на должность начальника штаба этой бригады.