Родился 7 июня 1926 года в городе Жмеринка (ныне Винницкая область, Украина) в семье инженера.
В 1933 году переехал с родителями в Мариуполь, там посещал художественный кружок при металлургическом заводе. Анатолий начал рисовать с детства, как и большинство детей.
Но что-то привлекало внимание к его детским рисункам.Во время захвата Мариуполя солдатами фашистской Германии семью Базилевича принудительно вывезли на работу в Германию. Отец умер от ранений во время бомбардировки. Мать смогла вернуться в город Мариуполь с сыном.
В 1947 году поступил в Харьковский художественный институт. Его учителями были такие украинские художники как: Г. А. Бондаренко, И. А. Дайц, А. И. Страхов. Дипломной работой Базилевича были иллюстрации к «Буковинской повести» И. Муратова. Первая книга оформленная Базилевичем, вышла в 1951 году в Харьковском книжно-газетном издательстве.
Это были «Басни» Г. Брежнёва.
В следующем году появились его иллюстрации к «Басням» И. Крылова, вышедшие на свет в киевском издательстве «Молодёжь» .После окончания института в 1953 году получает направление в Киев. Сотрудничал с издательствами «Молодёжь» , «Радуга» , «Днепр» , «Искусство» , «Советский писатель» , «Советская школа» , «Знамя» (Харьков).
С 1956 года принимал участие во всесоюзных, республиканских и международных выставках. Персональные выставки проходили в Киеве в 1961 и 1996 году.
В 1956 году Базилевича приняли в Союз художников Украины.Скончался 30 июня 2005 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище
Карта сайта
