Родился 1 июня 1922 года.Выступал в соревнованиях по лыжным гонкам, был призёром чемпионатов Ленинграда (1940, 1941).Во время Великой Отечественной войны воевал в партизанском отряде на Псковщине.
С 1943 года и до конца жизни А. Н. Баженов работал преподавателем кафедры лыжного спорта Государственного института физической культуры имени П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф. Лесгафта); в 1966—1972 годах был заведующим кафедрой.Баженов работал тренером ДСО «Буревестник» .
В 1950-е годы он подготовил выдающихся советских лыжниц — Л. В. Баранову (первая советская лыжница, победившая на чемпионате мира 1954 года в индивидуальной гонке на 10 км), М. И. Гусакову, Е. П. Мекшило, М. Н. Масленникову, Н. А. Зайцеву, А. И. Каалисте, В. Г. Царёву и других.
На Зимних олимпиадах его воспитанники завоевали 3 золотых, 5 серебряных и 1 бронзовую медали. Также в течение более деcяти лет он тренировал женскую сборную команду СССР.Внешние изображенияНадгробный памятникУмер 10 августа 1978 года.Алексей Николаевич Баженов стал автором ряда учебных и методических пособий по лыжному спорту: О соотношении компонентов скорости у участниц первенства мира по лыжам / Баженов А.Н., Менчиков В.Г. // Теория и практика физ. культуры. - 1963. - № 10. - С. 34-36.Опыт тренировки сильнейших лыжниц-гонщиц / Баженов А.Н. // Теория и практика физ. культуры. - 1952. - Т. XV. - вып. 11. - С. 827-838.Опыт тренировки чемпионки Х Всемирных зимних студенческих игр и чемпионки Советского Союза по лыжному спорту Л. Козыревой / Баженов А.Н. // Теория и практика физ. культуры. - 1953. - Т. XVI. - вып. 12. - С. 913-920..