Базарын Ширендыб родился 15 мая 1912 года в хошуне Бирва-бейсе в Монголии (ныне сомон Шинэ-Идэр аймака Хувсгел), в семье арата Гандангийна Базара и его жены Цэрэндулам.
В 7 лет был отдан на обучение в буддийский монастырь.
В 1930 году в возрасте 18 лет был назначен председателем созданной на основе экспроприированного имущества местного феодала сельскохозяйственной коммуны сомона Чулуут Архангайского аймака. Через некоторое время был направлен на партийную учёбу в столицу. Спустя 2 года был направлен на учёбу на Рабфак в Улан-Удэ, в 1937 году поступил на историческое отделение Иркутского педагогического института и окончил с отличием в 1941 году.
В том же году Ширэндыба назначили референтом Главы монгольского правительства Х. Чойбалсана.Основные этапы карьеры1942 — член ЦК Монгольской народно-революционной партии.1942—54 ректор Монгольского государственного университета со дня основания.1944—48 секретарь ЦК МНРП.1953—57 член Политбюро ЦК МНРП.Депутат Великого Народного Хурала (с 1951).1954—57 1-й заместитель председателя Совета Министров МНР.
С 1966 заместитель председателя Великого народного хурала.
С 1961 года по 1981 год президент Академии наук, действительный член АН МНР. Член Исполкома Всемирного Совета Мира.Иностранный член Академии наук СССР (1966).