Окончил реальное училище в Казани. После окончания Петербургского горного института, в 1890—1895 годах преподавал в Красноуфимском промышленном училище.
С 1895 года — ассистент на кафедре горного и маркшейдерского искусства Петербургского горного института.
В 1896 году был командирован в Германию для изучения горного дела.
В 1899 году, после защиты диссертации, был избран профессором кафедры маркшейдерского искусства Петербургского горного института. Одновременно преподавал математику в учебных учреждениях Санкт-Петербурга.По инициативе В. И. Баумана был созван 1-й съезд маркшейдеров юга России в Харькове (1909) и 1-й Всероссийский съезд маркшейдеров в (1913).
В 1909—1913 годах под руководством профессора Баумана была проведена государственнаяя триангуляция Донецкого каменноугольного бассейна. Впервые в российской маркшейдерской практике начался переход к общей для всего бассейна системе координат, названной «системой координат Баумана» .В.И. Бауман разработал геометрическую классификацию поступательных смещений горных пород, ввел новые правила определения запасов полезных ископаемых («метод изогипс Баумана» и «формула Баумана» ), видоизменил и улучшил магнитометрический метод разведки магнитных руд.После Октябрьской революции являлся членом научно-технического Совета при горном отделе ВСНХ СССР.
В 1918—1920 годах — ординарный профессор кафедры геодезии и маркшейдерского искусства Томского технологического института.
В 1922 г. - профессор кафедры маркшейдерского искусства Московской горной академии.По инициативе В.И. Баумана был созван 2-й съезд маркшейдеров в 1921 году.Скончался после тяжёлой болезни. Похоронен в Петрограде на площадке Горного института Смоленского православного кладбища.