Родился 20 марта 1950 года в коммуне Гросбетлинген на юге ФРГ. Учился в Тюбингенском университете, окончил его в 1980 году, в квалификационной работе рассматривал особенности формирования спор у многохозяинного ржавчинного гриба Coleosporium tussilaginis.
В 1983 году защитил докторскую диссертацию под названием «Экспериментально-онтогенетическое и кариологическое исследование Uredinales» .
В 1989 году Франц Обервинклер и Роберт Бауэр опубликовали обзор гастероидных и аурикуляриоидных гетеробазидиомицетов. Ими было установлено наличие у всех представителей Atractiellomycetes специальных клеточных структур, названных симплехосомами.Бауэр установил, что род Ustilago и другие таксоны головнёвых грибов в их традиционном объёме являются крайне гетерогенными.
В 1997 году Бауэр и Обервинклер опубликовали новую систему головнёвых, выделив несколько новых классов и порядков.
В 2006 году Бауэр с соавторами предложил систему классификации Pucciniomycotina для таксономических уровней порядка и выше. Также ими было установлено наличие многопоровых септ у базидиомицета Kriegeria eriophori.
В статье, начатой под руководством Бауэра, опубликованной уже после его смерти, выделяется третий отдел высших грибов Entorrhizomycota для рода Entorrhiza — паразитов однодольных растений.Умер 7 сентября 2014 года.