Бипаша Басу родилась 7 января 1979 года в Дели в бенгальской семье. Имя Бипаша можно перевести как «глубокое тёмное желание» Позже семья переехала в Калькутту, где Бипаша сделала первые удачные шаги в модельном бизнесе. У Бипаши две сестры — Бидиша и Биджоета.
В детстве из-за тёмного цвета кожи её называли дурнушкой. Бипаша свободно говорит на хинди, английском и бенгали.
В школе увлекалась баскетболом, мечтала стать доктором. После школы решила работать в торговле и заниматься бухучетом.
В Калькутте она даже начала изучать основы менеджмента, но судьбу изменила встреча в калькуттском отеле с агентом Мехр Джессия, которую она считает крестной матерью.
В 16 лет Бипаша победила в модельном конкурсе Godrej Cinthol Supermodel.
В 17 лет она участвовала в международном модельном конкурсе Ford Supermodel of the world во Флориде и заняла 3-е место.
Она рекламировала, в частности, автомобиль Форд и была приглашена в Нью-Йорк, где появилась на страницах глянцевых журналов.Бипаша могла бы стать международной топ-моделью, но ностальгия по родине заставила Бипашу вернуться в Индию, где она продолжала сниматься в рекламных роликах и работать на подиуме.
В кинематограф Болливуда попала совершенно случайно, но уже первый её фильм («Коварный незнакомец» , 2001, реж. Аббас Мастан) стал знаковым, а Бипаша получила Filmfare Award за лучшую дебютную женскую роль.
В 2006 году совместно с фитнес-инструктором Марком Энтони выпустила DVD c программой по фитнесу.
В 2015 году выпустился фильм ужасов В одиночестве, ремейка одноимённой тайской киноленты 2007 года.
В нём Басу сыграла сиамских близнецов, одна из которых умерла при операции по разделению.
На съёмках этого фильма там познакомилась с бывшим телевизионным и ныне киноактёром Караном Сингхом Гровером, после съёмок они начали встречаться, 30 апреля 2016 года поженились, для него третий брак, а для самой Бипаши первый