Анатолий Иванович Басов родился 24 октября 1944 года в городе Омске.
В 1963 году поступил, а в 1967 году окончил Армавирское ВВАУЛ.
До 1971 года служил в строевых частях ВВС.
В 1974 году капитан Басов окончил Военно-воздушную академию имени Ю. А. Гагарина. По окончании академии — на летных командных должностях. Командовал эскадрильей, полком.
В 1984 году окончил Высшие академические курсы при Военно-воздушной академии имени Ю. А. Гагарина, назначен заместителем командира, а затем командиром 28-й истребительной авиационной дивизии.
В 1989 году Анатолий Иванович окончил Военную академию Генерального штаба. Командовал авиационным корпусом.
В феврале 1991 года назначен заместителем командующего 17-й воздушной армией Киевского военного округа, в декабре 1991 года назначен командующим 17-й воздушной армией. Присягу Украине не принял, и с марта 1992 назначен командующим 4-й воздушной армией.
С ноября 1993 года — командующий 76-й воздушной армией, а после объединения ВВС И ПВО — командующий 6-й армией ВВС и ПВО (с июля 1998 года).
С апреля 2000 года в запасе.Проживает в Санкт-Петербурге. Работает в авиакомпании Пулковские авиалинии.
С марта 2014 года — Председатель Общественного совета при Северо-Западном межрегиональном территориальном управлении воздушного транспорта Федерального агентства воздушного транспорта.Одним из первых освоил самолет Су-27 в строевых частях. Военный лётчик 1-го класса. Заслуженный военный лётчик Российской Федерации.