Баския родился в Нью-Йорке — в Бруклине. Его мать Матильда была из Пуэрто-Рико, а отец Джерард имел гаитянские корни. Благодаря этому Мишель с детства свободно говорил на французском, испанском и английском языках, читал книги, в том числе поэзию символистов, мифы и историю. Уже в раннем возрасте он проявил способности к искусству, и его мать поощряла эти стремления.
В 1977 году, в возрасте 17 лет, Баския и его друг Al Diaz начали рисовать граффити на стенах зданий в Манхеттене, подписываясь SAMO или SAMO shit. Изображения состояли из содержательных фраз, смысл которых сложно перевести на русский язык, например, Plush safe he think.. SAMO («Он думает, что плюш оберегает [его]. SAMO» ) или SAMO as an escape clause («SAMO как условие отрицания» ).
В декабре 1978 года в Village Voice была опубликована статья (article) об этих надписях. Проект закончился эпитафией SAMO IS DEAD («SAMO мёртв» ).
В 1978 году Баския покидает дом, живёт с друзьями, подрабатывая продажей футболок и открыток на улице. Также в конце семидесятых Баския с товарищами организует группу Gray, которая играет в различных клубах Манхеттена.
В июне 1980 года Баския принимает участие в The Times Square Show, коллективной выставке художников.
В 1981 году поэт и арт-критик Рене Ричард (Rene Ricard) опубликовал статью The Radiant Child в журнале Artforum, которая способствовала международной карьере Баския.
На протяжении нескольких следующих лет Баския продолжает выставлять свои работы в Нью-Йорке.
С 1982 Баския регулярно выставляется с Джулианом Шнабелем, Дэвидом Салле, Франческо Клементе и Энцо Кукки, группой художников, которую арт-критики, кураторы и коллекционеры вскоре назовут неоэкспрессионистами.
В 1982 году Баския познакомился с Энди Уорхолом и они создали много совместных работ. Они работали вместе, влияли на творчество друг друга. Их отношения продолжались до смерти Уорхола в 1987 году.Последние годы и смертьС 1984 многие друзья Баския начинают отмечать его всё более странное поведение, вызванное приёмом наркотиков. Баския пристрастился к героину в годы жизни среди уличных художников Нью-Йорка.
В 1985 году Баския появился на обложке The New York Times Magazine.Жан-Мишель Баския умер от отравления наркотиками (он смешал кокаин и героин) в своей студии в 1988 году. Похоронен на кладбище Грин-Вуд в Нью-Йорке.