Образование получил в гимназии в Оломоуце и на философском факультете Венского университета, где изучал чешскую и классическую филологию (латинский, греческий).
В 1864 году работал школьным учителем в Стражницах, позже занимал преподавательские должности в Оломоуце, Тешине, первой чешской гимназии в Брно (1869).
В 1888 году стал директором второй Чешской гимназии в Брно. Франтишек Бартош — этнограф и фольклорист, лингвист в области исследований чешского языка (особенно в области синтаксиса) внeс значительный вклад в развитие и кодификацию чешского языка, моравской диалектологии. Его главной работой в этой области являются справочники «Rukovet spravne cestiny» (1891) и «Skladba jazyka ceskeho» (1895), которые неоднократно переиздавались.Во время поездок в сельские местности Моравии занимался изучением и записывал моравский диалект. Его исследования впоследствии опубликованы в двух томах моравских диалектов (1886, 1895) и диалектологическом моравском словаре (1906).Будучи моравским этномузыковедом, собирателем фольклора, народных песен, Бартош, в частности, организовал сбор, категоризации и редактирование сотен моравских народных песен, которые были опубликованы в четырех томах, наряду с около 4 000 народных песен других этнических традиций. Его этнографические монографии и работа в целом рассматриваются, как одни из главных в деле в сохранении культурного наследия Моравии. Тем не менее, Бартош, как и многие другие ранние европейские фольклористы, записывавшие народные песни и музыку, иногда менял тексты народных песен, тем самым снижая документальную ценность работы.Занимаясь педагогикой, одновременно сотрудничал с Л. Яначеком, который помог ему со сбором и изданием моравских народных песен. Бартош, в свою очередь, способствовало знакомству Яначека с чешскими и моравскими народными песнями, которые оказали немалое влияние на его музыкальные композиции.Ф. Барош — член-корреспондент Королевского чешского общества наук (1884), почетный президент славянской этнографической выставки в Праге в 1895 году, действительный член Чешской академии наук императора Франца Иосифа , Чешской академии наук, литературы и искусства (1890), член Моравского фонда (позже редактор журнала «Матица Моравская» ).За свою работу отмечен рядом зарубежных наград. 1903 году был избран членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук.