Родился 6 апреля 1931 года в городе Белорецке Башкирской АССР, ныне Республики Башкортостан.
В 1950 году окончил Белорецкий металлургический техникум и поступил в Уральский политехнический институт. По окончании вуза в 1955 году, был оставлен в нём на преподавательской работе.
В 1958 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Особенности поведения водорода в жидких шлаках и металлах» ; 1961 году был утвержден в звании доцента.
В 1970 году Леонид Бармин защитил докторскую диссертацию на тему «Кинетика ряда окислительно-восстановительных пирометаллургических процессов» и в следующем году был утвержден в ученом звании профессора.
В 1970—1972 годах работал деканом технологического факультета УПИ; в течение 1972—1979 годов был проректором института по учебной работе.
С 1975 года и до конца жизни Л. Н. Бармин был заведующим кафедрой защитных и упрочняющих покрытий Уральского политехнического института.
Он создал школу физико-химического анализа металлургических процессов при сварке и плазменном напылении. Был автором около трёхсот научных работ и 23 изобретений, подготовил трех докторов и 32 кандидата наук. Являлся частником ряда международных конференций, симпозиумов и совещаний по сварке и физической химии.Умер 16 июня 1995 года в Екатеринбурге, похоронен на Широкореченском кладбище.