В. Ф. Барковский родился в г. Саратове; в июле 1941 г. был призван в армию и после окончания артиллерийского училища воевал в должности командира батареи.
В 1944 г. был тяжело ранен и в январе 1945 г. демобилизован.
В том же году В. Ф. Барковский поступил на химический факультет Саратовского университета и в 1950 г. окончил его по специальности органическая химия. После защиты кандидатской диссертации переехал в Свердловск и работал до 1955 г. в Горном институте (ассистент, затем доцент).
С 1956 г. — доцент кафедры аналитической химии Уральского государственного университета (УрГУ), с 1959 г. — и. о. заведующего, а с 1960 г. — заведующий кафедрой аналитической химии, которой руководил до февраля 1981 г., когда состояние здоровья заставило его оставить эту должность. Основным научным направлением кафедры аналитической химии УрГУ в тот период, когда её возглавлял В. Ф. Барковский, было углубление основ и внедрение в практику заводских и научно-исследовательских аналитических лабораторий метода дифференциальной спектрофотометрии.В. Ф. Барковским и его учениками разработаны экспрессные методы анализа ряда металлов в сплавах, рудах и химических соединениях, нашедшие применение на машиностроительных заводах Урала.