С 1953 года жил с родителями в Октябрьском (Башкирская АССР). После 8-го класса учился в ГПТУ № 30, затем работал старшим оператором в нефтяной компании «Башнефть» . Служил авиамехаником в ГСВГ, затем работал главным специалистом на кожевенном заводе; вступил в КПСС. Одновременно с отличием окончил вечернее отделение Октябрьского нефтяного техникума имени С. Кувыкина.Переехав в Когалым, работал в «Главтюменнефтегазе» — слесарем, мастером, затем начальником цеха (1978—1982).
В 1983—1990 годы работал в нефтегазодобывающем управлении «Повхнефть» (начальник цеха, начальник управления технологическим транспортом, заместитель начальника управления), в 1987—1990 — в нефтегазодобывающем управлении «Когалымнефть» (начальник центральной базы, заместитель начальника управления), в 1990—1992 — начальником нефтегазодобывающего управления «Тевлиннефть» .
В 1992 году заочно окончил Уфимский нефтяной институт.
В 1992—1993 годах — главный инженер «Лукойл-Когалымнефтегаза» .
В 1967—1987 годы — Служба в силовых органах.
В 1992—1993 годы — исполнительный директор, директор Департамента зарубежных проектов нефтяного концерна «Лангепасурайкогалымнефть» .
С 1993 года — Вице-президент ОАО «Лукойл» — начальник Главного управления по общим вопросам, корпоративной безопасности и связи.
С 1996 года — вице-президент — начальник Главного Управления по общим вопросам и социальному развитию ОАО «Лукойл» .
В 1998—2002 годах — председатель Совета директоров ЗАО «Агропромышленная фирма „Лукойл-Каскара“» .
С 1998 года — член Совета директоров ЗАО «Аэролизинг» .
В 1999 году защитил диссертацию по теме «Разработка механизма принятия стратегических решений по направлениям развития нефтяной компании (На примере ОАО „Лукойл“)» .
С 1999 года — председатель Совета директоров ЗАО «Автотранссервис-Л» .
С 2000 года — председатель Совета директоров ЗАО «Лукойл-Авиа» , председатель Совета директоров ОАО «Лукойл-Арктик-Танкер» , председатель Совета директоров ОАО «Лукойл-Нефтегазмаш» , председатель Совета директоров ОАО «Лукойл-ОЗОНИГ» .
С 2001 года — член Наблюдательного совета ЗАО «Центр Сервис-Л» , председатель Совета директоров ЗАО «Лукойл-ИНФОРМ» , член Совета директоров ЗАО «Агентство „ЛУКОМ-А“» , председатель Совета директоров ЗАО «Транспортная компания „Лукойл-ТРАНС“» .
В 2003 году защитил диссертацию по теме «Стратегия развития обеспечивающих систем нефтяной компании (На примере ОАО „Лукойл“)» .
С 2003 года — член Попечительского совета Некоммерческой организации «Благотворительный фонд „Лукойл“» .Был членом Совета директоров ОАО «Новороссийский морской торговый порт» .Награждён орденом и десятью медалями.25 сентября 2008 года Анатолий Барков уменьшил свою долю в ОАО «Лукойл» до 0,066 %, подарив 75 000 акций своей супруге. Однако, потом решил выкупить акции компании с организованного рынка путём buy-back, аргументируя это необходимостью поддержать компанию.25 февраля 2010 года Анатолий Барков был госпитализирован после ДТП на Ленинском проспекте в Москве.
В результате аварии погибла водитель Citroen С3 и смертельные ранения получила пассажирка этого автомобиля, столкнувшегося с Мercedes S-500.3 сентября 2013 вице-президент по общим вопросам, корпоративной безопасности и связи нефтяной компании «Лукойл» Анатолий Барков, ставший 2,5 года назад участником громкого ДТП на Ленинском проспекте, освобожден от должности в связи с выходом на пенсию.
С 2013 года советник президента Лукойла Вагита Алекперова.СемьяОтец — Александр Петрович Барков ( — 1981), главный старшина ВМФ СССР (демобилизован в 1947); мать — Устинья Марковна (урожденная Есакова; — 1993).Брат — Юрий (р. 1958).Жена (с 31.12.1970) — Валентина Николаевна (в девичестве Ткачёва).Дети — Виталий (р. 24.9.1971), Оксана (р. 27.3.1977), Михаил (р.26.02.1998)