С 1920 года изучал историю в Ягеллонском университете.
В 1926 году получил степень доктора философии. Тема диссертации «Три исследования по истории культуры XVI века» (Trzy studja do historji kultury XVI wieku).
В 1933—1963 работал в архиве Ягеллонского университета, руководил им в 1934—1950 и 1955—1963.
С 1935 — доцент краковского университета. Прошел процедуру хабилитации, представив работу по истории Ягеллонского университета в эпоху гуманизма.
В 1946 году стал экстраординарным, а в 1957 году — профессором Ягеллонского университета.Был членом важнейших польских научных обществ, в том числе, Польской академии наук (член-корреспондент с 1951) и Польской академии наук (действительный член с 1973). Хенрик Барыч — специалист в области истории культуры, науки и образования. Автор ряда публикаций и научных трудов. Участник фундаментального издания Польского биографического словаря, для которого написал ряд статей, член его редакционного комитета.