Н. К. Бари увлеклась математикой ещё в гимназии.
В 1918 году поступила на физико-математический факультет в МГУ — одной из первых женщин, поступивших учиться на этот факультет Московского университета. Там она получила возможность общаться с крупнейшими учёными нашей страны — Д. Ф. Егоровым, Н. Е. Жуковским, Н. Н. Лузиным, С. А. Чаплыгиным. Математический талант Н. К. Бари заметил профессор Н. Н. Лузин, и вскоре она стала одной из его видных учениц и активной участницей его семинара — членом «Лузитании» .Свои первые результаты по теории множеств Н. К. Бари получила ещё в студенческие годы, когда училась на третьем курсе университета.
В 1925 году окончила аспирантуру Московского университета, а в январе следующего года защитила кандидатскую диссертацию на тему «О единственности тригонометрических разложений» .
С 1927 года она — член Французского и Польского математических обществ.
В 1927 году в Париже активно участвовала в семинаре Адамара.
В 1932 году стала профессором Московского государственного университета. Степень доктора физико-математических наук ей присудили в 1935 году, когда она была уже известным учёным, имевшим фундаментальные результаты в теории тригонометрических рядов и теории множеств.Н. К. Бари представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958).15 июля 1961 года Н. К. Бари погибла, попав под поезд. Похоронена на Введенском кладбище в Москве.