Адриано Банкьери родился в Болонье.
В 1587 году вступил в орден бенедиктинцев, сменив имя Томмазо на Адриано; в 1590 году дал монашеские обеты. Одним из его учителей в монастыре был органист и композитор Джозеффо Гвами, оказавший большое влияние на стиль Банкьери.C 1592 году Адриано Банкьери служил органистом в различных оливетанских монастырях в Италии, за что получил прозвище Монах-оливетанец (Monaco Olivetano): в 1592 году — в Лукке, в 1593 году — в Сиене, в 1594 году перешёл в болонский монастырь Сан-Микеле-ин-Боско, где служил до 1609 года, с перерывом в 1600-1604 годах, когда он был органистом в церкви Санта-Мария-ин-Регола в Имоле, служил в монастыре Сан Пьетро в Губбио, в церквах Венеции и Вероны.
В 1607 году Банкьери была доверена честь играть на новом органе Монте Оливето Маджоре (орденская резиденция в провинции Сиена) во время службы его торжественного освящения.
В 1609 году возвратился в монастырь Сан-Микеле-ин-Боско (в 1618 получил там титул почётного аббата).Банкьери — член нескольких болонских музыкальных академий со дня основания первой из них — Accademia dei Floridi (1615).
В 1622 году общество было переименовано в Accademia dei Filomusi, в 1633 превратилось в Accademia dei Filaschisi и в конце концов (уже после смерти Банькери) — в Болонскую филармоническую академию. Носил артистический псевдоним Il Dissonante.
В 1634 году в связи с ухудшением здоровья Банкьери перешёл в другой болонский монастырь (св. Бернарда), где в том же году умер от апоплексического удара.