Детство провёл во Франции, затем в 18851898 жил в Грузии. После окончания реального училища в Тифлисе, поступил на учёбу в Королевскую Академию изящных искусств в Амстердаме (18991902), позже обучался в художественной школе княгини М. К. Тенишевой и в «Мастерской для учащихся» гравёра, рисовальщика, офортиста Л. Е. Дмитриева-Кавказского (1907) в Санкт-Петербурге.
В 1907 в Санкт-Петербурге женился на художнице Лидии Арионеско (1880—1923), родившейся в Бессарабии.
До Октябрьской революции вместе с женой неоднократно приезжал на её родину.Тяготел к кругу петербургских художников-новаторов.
В начале XIX века входил в художественные объединения «Треугольник — художественно-психологическую группу» , организованную Н. И. Кульбиным, и «Союз молодежи» , первое петербургское общество художников-экспериментаторов и новаторов, и первое столичное творческое объединение русского авангарда.Участник выставок в Санкт-Петербурге — «Blanc et noir» (1903), Осенних (1906, 1907), «Импрессионисты» (1909 и в Вильно, 1910), «Треугольник — Венок — Стефанос» (1910), общества «Союз молодежи» (1911, 1912/1913), "Постоянная выставка современного искусства (СПб., 1913).
С 1918 жил в Кишинёве. Вместе с бессарабскими художниками Александром Плэмэдялэ и Шнеером Коганом возглавил развитие художественных институтов Бессарабии в период её вхождения в состав Румынского королевства.
До 1940 преподавал в Школе изящных искусств.
В 19241930 — главный художник-постановщик кишинёвского Национального театра. Учредитель и вице-президент Общества изящных искусств (1921), участник всех выставок общества.
В 19391942 состоял главным хранителем и директором Кишинёвской городской художественной галереи (пинакотеки), на основе которой возник Национальный музей изобразительного искусства Республики Молдова.
С 1943 жил в Бухаресте.
В 1945 вместе с дочерью художницей Таней Балльер провёл персональную выставку в Бухаресте.Писал портреты, натюрморты, интерьеры, пейзажи в импрессионистской и постимпрессионистской манере.Некоторые из его работ хранятся в Национальном музее изобразительного искусства Республики Молдова.
В 2009 году почта Молдавии выпустила марку с изображением А. Баллиера.Примечания В. Булат «Елизавета Ивановская и Кишинёвская художественная школа»