Мемориальная доскаАлексей Балакаев родился 10 февраля 1928 года в деревне Шикирта Яндыко-Мочажного улуса (ныне — Наримановский район, Астраханская область).
В 1941 году Алексей Балакаев начал свою трудовую деятельность в местном колхозе.
В 1943 году во время депортации калмыков был выслан в Сибирь. Во время ссылки обучался в Красноярской художественной школе имени В. Сурикова. Работал учителем рисования в школе № 33 станции Чернореченской (ныне посёлок Новочернореченский).
В это же время начал заниматься литературной деятельностью. Ему помогал сибирский писатель Сергей Сартаков, способствовавший публикации 19 декабря 1948 года заметки «Первые шаги» о жизни сибиряков в газете «Красноярский рабочий» .После возвращения в Калмыкию, в 1957 году, Алексей Балакаев стал работать литературным сотрудников в газете «Хальмг нн» , позднее — редактором Калмыцкого книжного издательства.
В 1961 году закончил Элистинское педагогическое училище.
В 1963 году Алексей Балакаев закончил высшие литературные курсы при Литературном институте имени Максима Горького.
В 1969 году закончил Литературный институт имени Максима Горького.
В 1975 году — высшие курсы драматургии при ГИТИС.
В 1992 году удостоен звания Народного писателя Калмыкии.