Родился 4 октября 1933 года в Алексеевском районе города Москвы. Отец - Бакут Алексей Миронович - инженер землеустроитель, ветеран Великой Отечественной Войны; Мать - Праздникова Александра Иванова – инженер землеустроитель.
В связи с работой родителей, а в дальнейшем с войной Петр Бакут часто менял место жительства.
В 5 лет переехал в Киргизию,село тюп, в 6 лет переехал в Брянск. Во время войны Петр Бакут со своей семьей был эвакуирован в село Грибоедово, Тамбовская область. После войны жил в Калининграде. Выпускник московско физико-технического института. Работал в Научно-производственное объединение «Алмаз» имени академика А.А. Расплетина.
В году 1974 во время научно-спортивной экспедиции им И.Д. Папанина П. А. Бакутом был рассчитан географический центр Советского Союза на местности в истоках р. Поколька, левого притока р.Таз. После распада СССР Петр Бакут в 1992 впервые по специальной формуле вывел координаты географического центра России.
Он располагался на плато Путорана (66 градусов 25 минут северной широты и 94 градуса 15 минут восточной долготы). Данные проверила Федеральная служба геодезии и картографии, после чего юго-восточный берег озера Виви был официально признан географическим центром России.