Эльза Каролина Баклунд родилась 25 марта 1880 года в семье Ульрики Катарины Видебек (швед. Ulrika Catharina Widebeck) и профессора Оскара Баклунда, астронома, академика Петербургской АН. Отец Эльзы родился в Швеции и в 1876—1879 работал астрономом-наблюдателем Дерптской обсерватории, а в 1879—1887 — адъюнкт-астроном Пулковской обсерватории. Старший брат Эльзы Баклунд, Хельге Баклунд (швед. Helge Backlund) — геолог, почетный член Российской Академии Наук.Так как семья сохранила тесные связи с Швецией, школу Эльза посещала в городе Стренгнес и в Россию вернулась только после окончания школы, в 15 лет.Училась в Санкт-Петербурге у Яна Францевича Ционглинского и Ильи Репина, затем у Андерса Цорна в Муре в провинции Даларна, Швеция, и у Эжена Каррьера в Париже.
С целью учёбы посетила, в частности, такие страны, как Германия, Италия, Франция (1903), Голландия, Бельгия, северная Африка (1950).6 октября 1912 года Эльза Баклунд вышла замуж за Ульрика Фредрика Адольфа Хюго Цельсинга (швед. Ulrik Fredrik Adolf Hugo Celsing) и взяла двойную фамилию Баклунд-Цельсинг. Эльза Баклунд-Цельсинг с мужем жили в Швеции. У них родилось трое сыновей: в 1913 году Густаф, в 1914 году Андерс и в 1916 Ларс, умерший в младенчестве.Эльза Баклунд-Цельсинг умерла 19 апреля 1974 года в городе Вестерос в возрасте 94 лет.