Родился в семье предпринимателя, занятого в строительстве, и первоначально изучал архитектуру.
С 1864 года занимался химией в Висбадене под руководством Карла Фрезениуса, затем работал на бельгийском металлургическом заводе в Ако под Жерпинном.
В 1869—1870 гг. учился в Гейдельбергском университете, после чего был принят Р. В. Бунзеном на должность ассистента.
В 1871 г. получил в Гейдельберге докторскую степень.Некоторое время работал в Техническом университете в Брюнне, затем перебрался в Россию. Работал на Тентелевском заводе под Санкт-Петербургом, затем на Ушковских заводах под Елабугой.
В России в 1892 г. женился на Альме фон Витте, родственнице Сергея Витте; венчание состоялось в церкви Святой Екатерины, у супругов родилось шестеро детей. После России недолгое время работал в США, а в 1896 г. обосновался в Нижней Штирии, где рассчитывал организовать производство алюминия из доступного в окрестностях сырья. Преждевременная смерть помешала этим планам реализоваться. Байер разрабатывал способ обеспечить глинозёмом текстильную промышленность, которая использовала его в качестве закрепляющего вещества при окраске хлопка.
В 1887 году он обнаружил, что гидроксид алюминия, осаждаемый из щелочного раствора, выпадает в кристаллы, которые могут быть отфильтрованы и промыты более легко, чем при получении из кислой среды за счет нейтрализации.
В 1888 году Байер разработал и запатентовал четырёхступенчатый процесс извлечения глинозема из бокситовой руды.Наряду c внедрением процесса Холла-Эру внедрение процесса Байера вызвало снижение цен на алюминий примерно на 80 % в 1890 г. по сравнению с 1854 годом.Примечания Archived copy. Проверено 1 марта 2006. Архивировано 29 сентября 2005 года.