Окончив среднюю школу, К. Р. Байдосов, с детства много и хорошо катавшийся на лыжах, поступил в столичный Институт физической культуры — на кафедру лыжного спорта. Следующей весной, когда снег растаял, первокурсник, «обычно ходивший с лыжами за спиной» , просто не знал, куда себя деть. Соседи по студенческому общежитию уговорили его записаться в институте на лекции чемпиона республики по вольной борьбе Петра Матущака.Кабден, от природы одарённый «силой, ловкостью и тягой к тренировкам» , имел большой юношеский опыт не только в лыжном спорте, но и в «борьбе по-казахски» («Казакша курес» ). Летом его взяли на отборочные соревнования по греко-римской борьбе, где он «своих соперников валял на ковре словно войлок» , уступив только чемпиону Казахстана Харисову и многократному призёру Псарёву. Осенью Байдосов перевёлся с кафедры лыжного спорта на кафедру борьбы.
В следующем, 1955 году, на первом чемпионате Казахстана по вольной борьбе, Кабден Байдосов оказался сильнее всех, победив даже Харисова.
На этом чемпионате Байдосов выполнил все требуемые нормативы и стал первым мастером спорта СССР по вольной борьбе в Казахстане, — чего не достиг даже его учитель, П. Ф. Матущак.Вскоре Байдосова пригласили на тренировочные сборы в сборную СССР, — в порядке подготовки к чемпионату мира. «В своём весе он выглядел лидером» , «на него возлагали большие надежды» , — однако как раз подошло время госэкзаменов и на эти очень важные для его международной карьеры соревнования он не поехал.Получив диплом, К. Р. Байдосов предпочёл карьеру спортивного наставника — стал преподавать специализацию по вольной борьбе в своём же институте, одновременно участвуя в соревнованиях и занимаясь тренерской работой.
В 1964-м году (в 30 лет) он получил звание «Заслуженный тренер КазССР» , тогда же его пригласили старшим тренером в «Республиканскую школу высшего спортивного мастерства (РШВСМ)» , где в течение 10 лет он готовил борцов сборных КазССР.
В 1974 году его командировали на Кубу, — помочь в организации кафедры единоборств в местном Институте физвоспитания и готовить их национальную сборную по вольной борьбе к чемпионатам мира. «Кубинцы потом Кубок мира выиграли, на чемпионате мира заняли второе место» , — оценивал позже свой труд БайдосовВернувшись, в 1979 году К. Р. Байдосов занял место своего учителя, П. Ф. Матущака, возглавив кафедру борьбы и фехтования в родном институте.Кафедрой он руководил почти двадцать лет.
В 1997 году, на 63-м году жизни, ещё полный сил и творческих планов завкафедрой борьбы и фехтования Казахской академии спорта и туризма, заслуженный тренер КазССР, обучивший десятки казахских спортсменов международного класса, трагически погиб в автокатастрофе.Среди его учеников — заслуженный тренер Аскарбек Иманкулов, двукратный чемпион Союза среди молодежи Жумабек Жаркимбаев, двукратный чемпион СССР среди юношей Берик Аманбаев, а также мастера спорта А. Айкапов, А. Гапсаттаров, А. Семкин, Аманжол Бугубаев, С. Мукашев, Р. Нурманов и многие другие.