Роберт Романович Бах родился в Петербурге семье художника и скульптора Романа Ивановича Баха (нем. Robert-Heinrich Bach). Учился в известной немецкой школе Петришуле с 1872 по 1876 год. Затем обучался в немецком училище св. Анны с 1876 по 1879 год.
В 1879—1885 гг. состоял вольнослушателем в Академии Художеств на скульптурном отделении, учился у А. Р. фон Бока, Н. А. Лаверецкого и И. И. Подозерова.
В 1879 г. получил похвалу за лепку группы медвежат.
В 1882 г. получил Малую поощрительная медаль за лепку из воска барельефа «Эльф» (ГРМ), в 1885 г. за лепку с натуры получил Большую поощрительную медаль и звание классного художника III степени.
В 1884 г. посещал занятия на дому у профессора П. П. Чистякова.