Д. Баги родился 13 января 1891 в городе Сегед в театральной семье: его отец был актёром, а мать работала в театре суфлёром. После окончания школы Дьюла последовал за родителями, до войны он работал актёром и режиссёром.
С эсперанто Д. Баги познакомился в 1911 году.Первая мировая война прервала его актёрскую карьеру. Около шести лет (1915—1920) он провёл в сибирских лагерях для военнопленных, где вёл активную эсперанто-деятельность, организуя курсы эсперанто и международную переписку (позже он опишет эти события в некоторых своих произведениях). После возвращения в Венгрию до самой смерти он был одним из ведущих деятелей международного эсперанто-движения: организовывал курсы, занимал руководящие посты в некоторых организациях, сотрудничал с литературными журналами, был одним из редакторов влиятельного эсперанто-журнала «Литературный мир» (эспер. Literatura mondo).Скончался 18 марта 1967 года. Похоронен в Будапеште на кладбище Керепеши.